外星人又双叒叕要攻打地球了，外星母舰已经向地球航行！这一次，JYY 已经联系好了黄金舰队，打算联合所有 JSOIer 抵御外星人的进攻。
在黄金舰队就位之前，JYY 打算事先了解外星人的进攻计划。现在，携带了监听设备的特工已经秘密潜入了外星人的母舰，准备对外星人的通信实施监听。
外星人的母舰可以看成是一棵 n 个节点、 n-1 条边的无向树，树上的节点用 、1,2,?,n 编号。JYY 的特工已经装备了隐形模块，可以在外星人母舰中不受限制地活动，可以神不知鬼不觉地在节点上安装监听设备。
如果在节点 u 上安装监听设备，则 JYY 能够监听与 uu 直接相邻所有的节点的通信。换言之，如果在节点 u 安装监听设备，则对于树中每一条边 (u,v) ，节点 v 都会被监听。特别注意放置在节点 u 的监听设备并不监听 u 本身的通信，这是 JYY 特别为了防止外星人察觉部署的战术。
JYY 的特工一共携带了 k 个监听设备，现在 JYY 想知道，有多少种不同的放置监听设备的方法，能够使得母舰上所有节点的通信都被监听？为了避免浪费，每个节点至多只能安装一个监听设备，且监听设备必须被用完。
首先树形DP，然后状态是\(dp[u][s][0/1][0/1]\)，表示dp到了节点u、放了s个监听设备、自己放或不放、自己有没有被儿子节点监听的方案总数
然后DP方程很容易搞出来，但是很冗长复杂。。。
我们设在更新当前子树前的\(dp[u]=g\)，那么有
很容易明白的，相信我，别看题解，自己推一遍，对自己好
\[ \begin{cases} dp[u][j+l][0][0]+=g[j][0][0]*dp[v][l][0][1] \dp[u][j+l][0][1]+=g[j][0][0]*dp[v][l][1][1]+g[j][0][1]*(dp[v][l][0][1]+dp[v][l][1][1]) \dp[u][j+l][1][0]+=g[j][1][0]*(dp[v][l][0][0]+dp[v][l][0][1]) \dp[u][j+l][1][1]+=g[j][1][0]*(dp[v][l][1][0]+dp[v][l][1][1])+g[j][1][1]*(dp[v][l][0][0]+dp[v][l][0][1]+dp[v][l][1][0]+dp[v][l][1][1]) \\end{cases} \]
简单明了
code:
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;struct qwq{ int v; int nxt;}edge[200010];int head[200010];int cnt=-1;void add(int u,int v){ edge[++cnt].nxt=head[u]; edge[cnt].v=v; head[u]=cnt;}const int mod=1e9+7;int dp[100010][110][2][2];int g[110][2][2];int siz[100010];int k;void dfs(int u,int fa) { siz[u]=dp[u][0][0][0]=dp[u][1][1][0]=1; for(int i=head[u];~i;i=edge[i].nxt){ int v=edge[i].v; if(v==fa)continue; dfs(v,u); for(int j=0;j<=min(siz[u],k);j++){ g[j][0][0]=dp[u][j][0][0]; g[j][0][1]=dp[u][j][0][1]; g[j][1][0]=dp[u][j][1][0]; g[j][1][1]=dp[u][j][1][1]; } memset(dp[u],0,sizeof(dp[u])); for(int j=0;j<=min(siz[u],k);j++){ for(int l=0;l<=min(siz[v],k-j);l++){ dp[u][j+l][0][0]=(dp[u][j+l][0][0]+0ll +1ll*g[j][0][0]*dp[v][l][0][1])%mod; dp[u][j+l][0][1]=(dp[u][j+l][0][1]+0ll +1ll*g[j][0][0]*dp[v][l][1][1] +1ll*g[j][0][1]*(dp[v][l][0][1]+0ll+dp[v][l][1][1]))%mod; dp[u][j+l][1][0]=(dp[u][j+l][1][0]+0ll +1ll*g[j][1][0]*(dp[v][l][0][0]+0ll+dp[v][l][0][1]))%mod; dp[u][j+l][1][1]=(dp[u][j+l][1][1]+0ll +1ll*g[j][1][0]*(dp[v][l][1][0]+0ll+dp[v][l][1][1]) +1ll*g[j][1][1]*(0ll+dp[v][l][0][0]+dp[v][l][0][1]+dp[v][l][1][0]+dp[v][l][1][1]))%mod; } } siz[u]+=siz[v]; }}signed main(){ memset(head,-1,sizeof(head)); int n; scanf("%d%d",&n,&k); for(int i=1;i<n;i++){ int u,v; scanf("%d%d",&u,&v); add(u,v),add(v,u); } dfs(1,-1); printf("%d\n",(dp[1][k][0][1]+dp[1][k][1][1])%mod);}
