写在前面

学习算法的日子又到了~~

Idea?

提供以下几种方法

• 暴搜

  

• 输出-1(是的，输出-1)

• 有算法的暴力
  • \(Dijkstra\)
    • \(Dijkstra\)的本质是贪心，复杂度为\(O(n^2)\)，堆优化后为\(O((m+n) \log (m+n))\)
  • \(SPFA\)
    • 学长说最好不要用，因为它死了

• \(A^\ast\)

  • \(y\)总有视频讲解，不懂的同学可以去看看，这里我就不再赘述了

下面直接进行\(A^\ast\)的讲解

所以，发现想出\(f\)很关键，,\(f\)要尽量大但不超过最优解

第几次出队就是第几短,于是终点出了\(k\)次就是第\(k\)短路了

按照\(Dijkstra\)的思想,我们每次取出\(d[x]+f[x]\) 最小的

然后更新所有能到达的点

发现\(f[x]\) 可以取到终点的距离,这样尽量大且一定比现在的解小

于是先倒着\(Dijkstra\)一遍(搞出\(f\))

然后\(A^ \ast\),直到终点第\(k\)次。

\(OK\),上代码

Code?

Code1

//Dijstra 暴力版const int maxx=1001;struct Node{ int v,to,next;}e[maxn<<1];int head[maxx],dis[maxx];int len,tot,n,m,v,S,T,K;bool vis[maxn];priority_queue<pair<int,int> >q;inline void add(int x,int y,int z){ e[++tot].v=y; e[tot].to=z; e[tot].next=head[x]; head[x]=tot;}inline bool dfs(int x){ if(x==T) return true; vis[x]=true; for(int i=head[x];i;i=e[i].next){ int y=e[i].v; if(!vis[y]) if(dfs(y)==true) return true; } return false;}inline void dijkstra(){ if(!dfs(S)){puts("-1");return;} q.push(make_pair(0,S)); if(S==T) v=-1; while(q.size()){ int d=q.top().first,x=q.top().second; q.pop(); if(x==T){ if(++v==K){printf("%d",-d);return;} len=0; } else if(++len==maxx*15)break;//防止搜过多 for(int i=head[x];i;i=e[i].next){ int y=e[i].v; q.push(make_pair(d-e[i].to,y)); } } puts("-1");}signed main(){ n=read(); m=read(); for(int i=1;i<=m;i++){ int x=read(),y=read(),z=read(); add(x,y,z); } S=read(); T=read(); K=read(); dijkstra(); return 0;} 

Code2

//Dijkstra + A*const int maxx=1001;struct Node{ int y,to,next;}e[maxn],e1[maxn];int head[maxx],tot,head1[maxx],cnt;//head1为反向边 int n,m,dis[maxx],S,T,K,vis[maxx];inline void add(int x,int y,int z){ e[++tot]=(Node){y,z,head[x]}; head[x]=tot;}inline void add1(int x,int y,int z){//反边 e1[++cnt]=(Node){y,z,head1[x]}; head1[x]=cnt;}priority_queue<pair<int,int> >q;//注意：这是大根堆 inline void dijkstra(){ mem(dis,0x3f); mem(vis,-1); dis[T]=0; q.push(make_pair(0,T)); while(q.size()){ int x=q.top().second;q.pop(); if(!vis[x])continue; vis[x]=0;//每个点只贡献一次 for(int i=head1[x];i;i=e1[i].next){ int y=e1[i].y; if(dis[y]>dis[x]+e1[i].to){ dis[y]=dis[x]+e1[i].to; q.push(make_pair(-dis[y],y)); } } }}inline void A_star(){ if(dis[S]==dis[0]){puts("-1");return;}//不连通 if(S==T) K++;//路径必须有边吧。 mem(vis,0); q.push(make_pair(-dis[S],S)); while(q.size()){ int x=q.top().second,d=-q.top().first-dis[x]; q.pop(); vis[x]++; if(vis[T]==K){printf("%d",d);return;} for(int i=head[x];i;i=e[i].next){ int y=e[i].y; if(vis[y]!=K)q.push(make_pair(-d-e[i].to-dis[y],y));//重要剪枝——因为默认为大根堆并且每次取最小值，所以必须插入相反数或重载运算符。 } } puts("-1"); }signed main(){ n=read(); m=read(); for(int i=1;i<=m;i++){ int x=read(),y=read(),z=read(); add(x,y,z); add1(y,x,z); } S=read(); T=read(); K=read(); dijkstra();//跑反图，求出优秀的估价函数 A_star(); return 0;} 

Code3

//给出同学的 SPFA + A*,喜欢用spfa的同学可以看一眼const int N=100010;int tot,tc,n,m,s,t,k,x,y,l;int lin[N],linc[N],vis[N],f[N]; struct gg { int x,y,next,v;}a[N],e[N];struct node { int pos,f,dis; bool operator<(node a)const{ return a.f+a.dis<f+dis; }};inline void add(int x,int y,int v) { a[++tot].y=y; a[tot].next=lin[x]; a[tot].v=v; lin[x]=tot;}inline void add_c(int x,int y,int v) { e[++tc].y=y; e[tc].next=linc[x]; e[tc].v=v; linc[x]=tc;}inline void spfa(int t) { queue<int> q; memset(f,0x3f,sizeof(f)); memset(vis,0,sizeof(vis)); q.push(t); f[t]=0; vis[t]=1; while(q.size()) { int x=q.front(); q.pop(); vis[x]=0; for(int i=lin[x];i;i=a[i].next) { int y=a[i].y; if(f[y]>f[x]+a[i].v) { f[y]=f[x]+a[i].v; if(!vis[y]) { vis[y]=1; q.push(y); } } } }}priority_queue<node>q;inline int astar() { if(f[s]==0x3f) return -1; int ts[N]; memset(ts,0,sizeof(ts)); node tmp,h; h.pos=s; h.f=0; h.dis=0; q.push(h); while(q.size()) { node x=q.top(); q.pop(); ts[x.pos]++; if(ts[x.pos]==k&&x.pos==t) return x.dis; if(ts[x.pos]>k) continue; for(int i=linc[x.pos];i;i=e[i].next) { tmp.pos=e[i].y; tmp.f=f[e[i].y]; tmp.dis=x.dis+e[i].v; q.push(tmp); } } return -1;}int main() { read(n); read(m); if(m==0) {cout<<"-1"<<endl; return 0;} for(int i=1;i<=m;i++) { read(x); read(y); read(l); add(y,x,l); add_c(x,y,l); } read(s); read(t); read(k); if(s==t)++k; spfa(t); cout<<astar()<<endl; return 0;}

\[ The \quad End \]

\[ \text{从白云看到,不见蓝天；从风雨寻回,梦的起点。-《梦想天空分外蓝》陈奕迅} \]