n-皇后问题是指将 n 个皇后放在 n∗n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式

共一行，包含整数n。

输出格式

每个解决方案占n行，每行输出一个长度为n的字符串，用来表示完整的棋盘状态。

其中”.”表示某一个位置的方格状态为空，”Q”表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。

数据范围

1≤n≤91≤n≤9

输入样例：

4

输出样例：

.Q.. ...Q Q... ..Q. ..Q. Q... ...Q .Q..

第一种解法

思路:如上图,只需要判断列，左斜线(y = -x + b --> b = x + y)和右斜线(y = x + b--> b = y - x)三种情况，其中b(截距)就是我们的在格子的位置

 1 #include<iostream> 2  3 using namespace std; 4  5 const int N = 20; 6 int n; 7 char g[N][N]; 8 bool col[N],dg[N],udg[N]; 9 10 void dfs(int y){11 if(n == y){12 for(int i = 0;i < n;i++) puts(g[i]);13 puts("");14 return;15  }16 17 for(int i = 0;i < n;i++){18 if(col[i] == 0 && dg[n + y - i] == 0 && udg[ y + i] == 0){19 g[y][i] = ‘Q‘;20 col[i] = dg[n + y - i] = udg[y + i] = true;21 dfs(y + 1);22 g[y][i] = ‘.‘;23 col[i] = dg[n + y - i] = udg[y + i] = false;24  }25  }26 27 }28 29 int main(){30 scanf("%d",&n);31 for(int i = 0;i < n;i++)32 for(int j = 0;j < n;j++)33 g[i][j] = ‘.‘;34 dfs(0);35 return 0;36 }

第二种解法

思路:每一个格子有放还是不放两种情况，顺次判断，时间复杂度n^2

 1 // 2 #include<iostream> 3  4 using namespace std; 5  6 const int N = 20; 7 int n; 8 char g[N][N]; 9 bool row[N],col[N],dg[N],udg[N];10 11 void dfs(int x,int y,int s){12 if(y == n) y = 0,x++;//如果出界就转回来13 14 if(x == n){//枚举到最后一行15 //这里有可能皇后不够 16 if(s == n){//如果摆放的皇后等于n,说明找到了一组解17 for(int i = 0;i < n;i++) printf("%s\n",g[i]);18 puts("");19  }20 return;21  } 22 //枚举格子的两种选择23 //第一种是不放皇后24 dfs(x,y+1,s);//直接递归到下一个格子就可以了25 26 //第二种是放皇后27 if(!row[x] && !col[y] && !dg[n + x - y] && !udg[x + y]){28 g[x][y] = ‘Q‘;29 row[x] = col[y] = dg[n + x - y] = udg[x + y] = true;30 dfs(x,y + 1,s + 1);31 row[x] = col[y] = dg[n + x - y] = udg[x + y] = false;32 g[x][y] = ‘.‘;33  }34 }35 36 int main(){37 scanf("%d",&n);38 for(int i = 0;i < n;i++)39 for(int j = 0;j < n;j++)40 g[i][j] = ‘.‘;41 dfs(0,0,0);//从左上角开始搜索42 return 0;43 }