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acwing 012 背包问题求具体方案

# windos 2024-05-05 09:13 0 35 来源：云博客

地址 https://www.acwing.com/problem/content/12/

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。输出 字典序最小的方案。这里的字典序是指：所选物品的编号所构成的序列。物品的编号范围是 1…N。输入格式第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。输出格式输出一行，包含若干个用空格隔开的整数，表示最优解中所选物品的编号序列，且该编号序列的字典序最小。物品编号范围是 1…N。数据范围0<N,V≤10000<vi,wi≤1000输入样例4 51 22 43 44 6输出样例：1 4

解答

首先还是使用动态规划解决01背包问题

01 背包代码解答见 https://www.cnblogs.com/itdef/p/10906302.html

然后根据dp最后的值逆推获取方案

由于可能存在多种方案组合，有点货物是可选可不选，题目又要求是优先考虑索引小的货物选择，dp逆推是有问题的

标答使用的dp都是逆推从n号货物逆推1号货物的最大价值选取

我们也可以将获取的货物信息在读取时逆转一下

还是使用dp从后往前推打印索引则也做个翻转 idx = n+1-idx;

#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>using namespace std;int dp[1010][1010];int n, m;int v[1010];int w[1010];int main(){ cin >> n >> m; int i = 0; for (i = 1; i <= n; i++) { cin >> v[i] >> w[i]; } int l = 1; int r = n; while (l < r) { swap(v[l], v[r]); l++; r--; } l = 1; r = n; while (l < r) { swap(w[l], w[r]); l++; r--; } vector<int> vvv; for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 0; j <= m; j++) { // 默认不选 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; if (j >= v[i]) { dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - v[i]] + w[i]); } } } for (int i = n; i >= 1; i--) { if (m >= v[i] && dp[i][m] == dp[i - 1][m - v[i]] + w[i]) { //可以选 cout << n+1-i << " "; m = m - v[i]; } } return 0;}